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nos contrarios: luego una sola de las correcciones, resultantes 
de la sustitución sucesiva de a y b en la expresión general 
f (¿r) 
— - - será con plena seguridad admisible: la que se de* 
duzca de la aplicación del teorema siguiente: 
Si entre los números a y b, que comprenden una sola raiz 
simple de la ecuación f (x) = 0, la derivada segunda de esta 
ecuación no cambia de signo nunca , el número que habrá de em- 
plearse en el cálculo de la corrección , por la regla de Newton , 
y al cual esta corrección debe aplicarse ó referirse, será el que, 
sustituido en las expresiones f(x) y f" (x), produzca resulta- 
dos del mismo signo . 
Completemos todo lo dicho con algunas advertencias y 
aclaraciones muy importantes. 
1. a La coincidencia de signos de f(a) y f" (a) es condi- 
ción suficiente para que a merezca considerarse como verda- 
dera corrección de a ; pero no absolutamente necesaria. Por- 
que, si a + a>a + a + a 1 , aquella condición no se verifi- 
cará; y, sin embargo, podría suceder que a + a difiriese, 
por exceso, de la raiz exacta, a + a + a t , menos que a, por 
defecto; y aun menos que el otro número b, por exceso tam- 
bién. En este caso, a sería una verdadera corrección; pero 
# ambigua ó incierta á priori, y, por este solo motivo, inacep- 
table. 
2. a Supongamos que a represente el número con respec- 
to al cual la corrección es calculable, por la regla de Newton, 
con plena seguridad de acierto. Si a es menor que la raiz 
buscada, a i =a + a lo será también necesariamente; y si 
f(a) y f" (a) tienen el mismo signo, el mismo conservarán 
f{a f) y f" (afj. Luego, sin otro exámen ni más vacilación 
que la preliminar, la corrección de a i será calculable con 
toda seguridad por el mismo procedimiento que la de a\ la 
de como las de a l y a; y así todas las demas consecu- 
tivas que fuere menester ó conviniere deducir.— Lo propio 
que del límite inferior a puede decirse á propósito del supe- 
rior b. 
3, a Cuando la corrección se calcule con el número deter- 
minado por el teorema precedente, es imposible que la regla 
