414 
de Newton nos dé un resultado absurdo. Porque el absurdo 
en este caso sólo puede proceder de ser nulo el denominador 
f (#) 
de la expresión — — — y si f' (a) fuese igual á cero , 
1 \ x ) 
de la ecuación, necesaria entonces, 
f(a)+~ f"(a + 0h) = Q. 
concluiríamos que f(a) y f" [a) no poseen el mismo signo: 
ó que no es a el número al cual la corrección buscada debe 
referirse. 
4. a Los diversos valores numéricos 
(X, ü ly ü ' 2 , a~ ^n-fi ••••• » 
inferiores todos á la raiz buscada, convergen sin embargo 
todos y se aproximan indefinidamente hacia esta misma raiz. 
En efecto: por la regla citada, 
^n-M 
/'(«n) 
r (o ' 
Y como la diferencia a n+1 — a n disminuye indefinida» 
mente, porque los números a , a 4 , a a , ..... a n , a n+ir son 
cada vez mayores, sin exceder ninguno del valor de la raiz, 
resulta, por de pronto, que la fracción n — converge 
/ (o n ) 
también indefinidamente hacia cero. Pero siendo f n (x) cons- 
tantemente positiva ó negativa entre los límites a y b, f {x) 
será constantemente también creciente ó decreciente entre los 
mismos límites; y, por lo tanto, f (a n ) no podrá tocar en el 
límite del crecimiento, ó resultar infinita nunca, como de suyo 
es casi evidente. Luego, no sólo la fracción, sino su numerador 
f(a n ) propenderá indefinidamente hacia cero , como debe su- 
ceder si a n converge hacia la raiz buscada. 
