En la práctica, sin embargo, sobre ser bastante más compli- 
cado y euojoso que el primitivo, no siempre podrá plantearse 
y desenvolverse sin grave dificultad. Para persuadirnos de 
ello fijémonos en uno solo de sus inconvenientes, que, por 
cierto, tanto participa del carácter teórico como del práctico. 
Cuando, por ejemplo, se nos dé una ecuación, de grado 
igual ó superior al 5.°, y hayamos logrado separar sus raices 
reales, y determinar dos números ó valores, uno de otro muy 
poco discrepantes, y entre los cuales una sola de aquellas 
raices se encuentre comprendida (operaciones preliminares 
ambas muy penosas, inevitables, y extrañas en cierto modo 
al problema que principalmente se trata de resolver), ¿cómo 
eos cercioraremos de que la derivada segunda de la ecuación 
propuesta no posee ninguna? — Ni Darboux, ni los demás ma- 
temáticos que han procurado perfeccionar la regla de Newlon, 
han formulado procedimiento alguno, sencillo y expedito, 
para eludir esta tan manifiesta dificultad, que desde luego 
cierra el paso al calculador; y, sin recurso eficaz para elu- 
dirla ó desvanecerla, la ingeniosa modificación de la regla 
newtoniana casi no tiene objeto, ó es ilusoria en la práctica. 
¿Apelaremos para salir de dudas al teorema de Sturm, 
aplicado á la separación de las raices de — Excelente 
procedimiento; pero tan largo y penoso, para usado como por 
incidencia, que, miénlras en casos un poco complicados se 
practica, posible es que un calculador experto, prescindiendo 
del método perfeccionado, y ateniéndose al primitivo de New- 
lon, logre resolver por completo el problema principal. 
Pero en lo posible cabe también que al pensar y discurrir 
de este modo nos equivoquemos grandemente; y por lo mismo, 
y para que nada falte á la ingeniosa teoría de Darboux, trans- 
cribimos á continuación el ejemplo con que procuró ilustrar- 
la y completarla, muy oportunamente, otro de los redactores 
de los Nuevos Anales de Matemáticas , J. Bourget. — Como el 
mismo ejemplo, demasiado sencillo, se resolvió también por 
el procedimiento de Graffe, al final del Capítulo í de esta Me- 
moría, asi podrá el lector desapasionado comparar método con 
método, y optar por el que más eficaz y preferible en todos 
conceptos le parezca. 
