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1. a — La x l se halla comprendida enlre 0 y 1; pero, 
como la función f" (x) es nula cuando por x se pone el se- 
gundo de eslos números, en el signo de esta función queda 
alguna incerlidumbre por de pronto. Para disiparla hay que 
sustituir de nuevo en la ecuación primitiva, f(x) = 0, por 
x otro valor numérico, 0.5 por ejemplo, comprendido en- 
tre 0 y 1; y averiguar á cuál de los dos nuevos intervalos 
resultantes corresponde la raiz buscada. 
El cálculo de esta sustitución, frecuentísima en la prácti- 
ca del método de Newton, ó la intercalación entre cada dos 
líneas del cuadro precedente de otra línea más, puede veri- 
licarse con bastante sencillez por el procedimiento que sigue. 
Sábese, por la fórmula de Tavlor, que 
f(a + h) = f(a) + h f (a) + ~ f" (a) + 
Pues, si con las iniciales f, f\ f", , representamos 
la función primitiva, /'(«), y sus derivadas sucesivas, las 
otras funciones, f' (a + k), f"(a + h) po- 
drán componerse de la manera que á continuación muy com- 
pendiosa y claramente se expresa: 
/ 
r 
hf 
r 
hf" 
v.**r 
j* n i 
hf' 
v. a* r 
7. *7'" 
y» IV 
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