ment admises en cinématique ne suffiraient pas à résoudre sans 
quelque effort de la part du lecteur. Nous avons aussi voulu poser 
les fondements d’une théorie nouvelle , purement géométrique et 
offrant par elle-même toutes les ressources dont on a besoin pour 
certaines applications réservées jusqu’ici au domaine de l’analyse 
infinitésimale. C’est ainsi, par exemple, qu’en se fondant sur 
cette théorie et laissant à l’écart toute notion de calcul différen- 
tiel, toute intervention d’infiniment petits, tout recours à la mé- 
thode des limites, on peut aborder directement les questions 
relatives à la courbure des lignes et des surfaces. 
Les développements donnés à cette partie de notre travail ont 
encore une autre utilité : c’est de fournir des moyens de solution 
variés et nombreux, susceptibles de se suppléer les uns les autres 
et de féconder le champ ouvert aux investigations. Toutefois, 
comme ils ne sont point nécessaires à l’exposé des règles établies 
dans la deuxième partie, ni même à la solution directe des ques- 
tions qui concernent la courbure ou d’autres sujets analogues, le 
lecteur peut se tenir exclusivement aux premiers éléments de la 
cinématique. Lorsqu’on sait d’avance, d’une manière bien précise 
et bien nette, en quoi consistent la vitesse d’un point et l’état de 
mouvement d’une droite dans un plan, on peut passer outre sans 
s’arrêter à la première partie. Dans le cas contraire, il faut, avant 
tout, s’initier à ces deux notions fondamentales et se familiariser 
avec elles par l’étude des chapitres I, H, III, ou plus simplement 
encore des cinq premiers numéros du chapitre VIII. Cela fait, on 
est immédiatement à même de lire avec fruit l'exposé du calcul 
différentiel et d’en saisir toutes les conséquences. 
L’idée de recourir à la cinématique pour fonder sur la géomé- 
trie l’analyse transcendante, n’est pas entièrement nouvelle. Déjà 
vers le milieu du dix-septième siècle, la cinématique du point 
fournissait à Roberval une méthode des tangentes non moins 
remarquable par son élégance que par sa simplicité. Quelque 
temps après , Newton s’appuyait sur cette même cinématique 
pour définir les fluxions, généralisant par cela seul la méthode de 
Roberval, créant du même coup le calcul différentiel tout entier, 
et ouvrant ainsi la voie parcourue successivement par plusieurs 
