géomètres , au nombre desquels nous citerons en particulier Ma- 
cia u rin et Thomas Simpson. En s’arrêtant à la cinématique du 
point, comme l’ont fait nos devanciers, on laisse subsister un 
obstacle invincible à la construction d’une méthode purement 
rationnelle, entièrement dégagée de la considération des limites, 
et susceptible d’offrir les mêmes facilités que la méthode infinité- 
simale. Cet obstacle disparaît lorsqu’on fait intervenir la cinéma- 
tique de la droite et que, prenant pour base notre conception 
relative à la courbe, on développe tout ce que renferme en soi la 
définition suivante : 
La courbe est la trace cV un point qui se meut sur une droite 
mobile , le point glissant sur la droite et la droite tournant au- 
tour du point, tous deux incessamment. 
De là résulte une série d’applications qui nous ont permis 
d’étendre à la courbure des lignes et des surfaces ce qu’on avait 
fait pour les touchantes aux courbes, c’est-à-dire de créer, pour 
les contacts du second ordre et des ordres supérieurs, une théorie 
géométrique analogue à celle de Roberval pour les contacts du 
premier ordre. Telle est la puissance et la fécondité de cette 
théorie que, par elle, et sans autre secours que celui des notions 
les plus élémentaires, nous avons pu aborder et résoudre toutes 
les questions générales et particulières qui se rapportent à la 
courbure dans les traités de calcul différentiel et d’analyse infini- 
tésimale. Nous croyons avoir fait quelque chose d’utile en mettant 
ainsi à la portée des commençants des questions qui semblaient 
leur être interdites, et, surtout, en leur offrant, comme moyens 
de solution, les procédés simples et rigoureux de la géométrie. Quoi 
qu’il en soit, une objection se présente : elle consiste en ce que la 
marche à suivre exige, en chaque cas, une définition géométrique, 
et, en outre, un certain effort d’invention pour tirer des don- 
nées qu’on possède le parti convenable. En vain multiplie-t-on les 
exemples : tout cas nouveau se résout en un problème particulier 
de géométrie, et la construction cherchée ne s’offre pas toujours 
d’elle-même. 
Le travail que nous publions aujourd’hui ne laisse rien sub- 
