sister de l’objection précédente : ce sont les règles mêmes du calcul 
différentiel et intégral qu’il dégage des éléments de la géométrie, 
réunissant ainsi aux ressources dont nous disposions déjà toutes 
les ressources connues de l’analyse transcendante. 
On sait combien la simple définition d'une différentielle pro- 
prement dite présente en général de difficulté. Dans notre mé- 
thode, comme dans celle que Maclaurin a pris à lâche de déve- 
lopper, la définition de la différentielle peut se donner à 'priori 
sans offrir rien d'obscur ou de compliqué. Maclaurin débute par 
la remarque suivante : 
« En général toutes les quantités de même espèce (lorsqu’on 
» considère seulement leur grandeur) peuvent être représentées 
» par des lignes droites qui sont supposées être toujours entre 
« elles en même raison que ces quantités. De même, dans cette 
» méthode, nous pourrons représenter les quantités de même 
» espèce par des lignes droites et les vitesses des mouvements qui 
» sont censés les produire par les vitesses des points qui se meu- 
» vent sur ces lignes droites l . » 
Reprenons cette remarque en lui donnant toute l’extension 
qu’elle comporte, et supprimant ce qui la restreint ou rembar- 
rasse. Nous dirons : 
Toute grandeur a pour équivalent numérique line portion de 
droite composée avec l’unité linéaire comme la grandeur donnée 
se compose avec son unité propre. Lorsque la grandeur donnée 
est incessamment variable, le point, qui limite la longueur sub- 
stituée à cette grandeur comme équivalent numérique, glisse con- 
tinûment sur la droite qu’il décrit. Cela posé, on a la définition 
suivante : 
La différentielle d’une grandeur quelconque incessamment ‘va- 
riable est la vitesse du point qui décrit le segment de droite substi- 
tué comme équivalent numérique à cette même grandeur 2 . 
En s’arrêtant à ce premier aperçu, on peut déjà pressentir une 
1 Traité des fluxions de Maclaurin, traduit par le R. P. Pezenas, page 7. 
2 11 est sous-entendu que ce segment de droite est limité à une extrémité 
par un point fixe , à l’autre par le point mobile que l’on considère. 
