certaine différence entre les deux méthodes que nous mettons ici 
en parallèle. Cette différence s’accuse de plus en plus à mesure 
qu’on avance dans les applications. Toutefois, c’esî par le déve- 
loppement de l’idée mère renfermée dans notre définition de la 
courbe qu’elle se caractérise avec toute son importance. Maclaurin 
donne les définitions suivantes de la tangente en un point d’une 
courbe et de la courbure en ce meme point : 
« Une droite est tangente à une courbe, lorsqu’elle touche la 
» courbe si exactement qu’on ne peut mener aucune droite par le 
» point d’attouchement entre elle et la courbe U » 
« Comme de toutes les droites que l’on peut mener par un 
« point d’un are, celle-là seule est tangente qui le touche si pré- 
» cisément qu’on ne peut pas mener une autre droite entre elle 
» et cet arc; ainsi de tous les cercles qui touchent une courbe 
» dans un point donné, celui-là est dit avoir la même courbure 
» que cet arc, lequel le touche si exactement qu’on ne peut dé- 
» crire aucun cercle entre eux par le point d’attouchement, tous 
» les autres cercles passant en dessus ou en dessous 1 2 . » 
C’est d’ailleurs en s’appuyant sur ces définitions que Maclaurin 
procède pour déterminer la tangente et le cercle de courbure, 
autrement dit le cercle oscillateur. 
Les définitions que nous venons de rappeler accusent certaines 
propriétés caractéristiques de la tangente et du cercle oscillateur. 
Elles ne font point connaître le rapport qui s’établit entre ces 
lignes et la courbe dans leur génération simultanée. Pour nous, qui 
désignons sous le nom de directrice la droite mobile mentionnée 
dans notre définition de la courbe, la tangente est la directrice 
du point décrivant , c’est-à-dire la droite suivant laquelle est 
dirigée la vitesse de ce point ; la courbure est celle du cercle où 
sid)siste, d'une manière constante, le rapport établi entre la 
vitesse actuelle du point décrivant et la vitesse angulaire simul- 
tanée de la directrice. Que la vitesse du point décrivant conserve, 
à partir d’un instant quelconque, la direction qu’elle affecte à ce 
1 Traité des fluxions de Maclaurin, traduit parle R. P. Pezenas, p. 120. 
2 Ibidem , p. 240. 
