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même instant; le point décrivant cesse de décrire la courbe pour 
décrire la tangente. Que le point décrivant et la directrice de ce 
point persistent tous deux, Fun à glisser sur la directrice, l’autre 
à tourner autour du point décrivant, comme ils le font à un instant 
quelconque déterminé; à partir de ce même instant, le point dé- 
crivant cesse de décrire la courbe pour décrire le cercle oscilla- 
teur. En chaque point d’une courbe, il y a sur la courbe direction 
et courbure: le cercle oscillateur est le type sensible de la cour- 
bure, comme la tangente l’est de la direction. 
On observera que nos définitions ont un caractère particulier. 
Elles pénètrent au fond même des choses; elles expriment et ma- 
nifestent les lois qui président à la génération des grandeurs, dont 
on étudie la variation simultanée. 11 suit de Là qu’elles doivent né- 
cessairement offrir des moyens nouveaux de recherche et de solu- 
tion. L’exposé du calcul différentiel et intégral fera ressortir les 
avantages qu’elles présentent en se systématisant de manière à 
constituer une méthode générale. Bornons-nous ici à en donner 
une idée par une application tout élémentaire. 
Représentons-nous une courbe plane et le point qui la décrit. 
Soit v la vitesse de ce point et w celle de la directrice à un même 
instant quelconque déterminé. Considérons la normale à la courbe 
décrite, et supposons qu’entraînée par le point décrivant, elle 
glisse avec ce point le long de la directrice et en lui restant per- 
pendiculaire. 11 est visible qu’en se déplaçant ainsi, la normale 
glisse tout entière avec la vitesse v parallèle à la directrice, et 
qu’en même temps, elle tourne autour du point décrivant avec la 
vitesse w. De là résultent pour le point o, situé sur la normale à 
la distance R du point décrivant, deux vitesses actuelles et simul- 
tanées, l’une égale à v , l’autre au produit Rie. Ces deux vitesses 
ont une même direction perpendiculaire à la normale; elles sont 
d’ailleurs de même sens ou de sens contraire, selon que l’arc dé- 
crit, à partir de l’instant considéré, commence par être convexe 
ou concave du côté du point o. Supposons le point o pris du côté 
de la concavité. Dans cette hypothèse, la vitesse du point o est 
représentée en grandeur par la différence v — R w. 
Considérons en particulier ce qui arrive pour le point o, lors- 
