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male aux positions suivantes, le point m' s’écarte ou se rapproche 
du point m en glissant sur la normale avec une certaine vitesse. 
Soit u cette vitesse : elle est déterminée par la variation corres- 
pondante du rapport , c’est-à-dire par le degré de rapidité avec 
lequel ce rapport augmente ou diminue. Nous savons d’ailleurs 
qu’elle constitue à elle seule la vitesse totale du point m'. 
Affectons à la courbe donnée le nom de développante et au lieu 
géométrique de ses centres de courbure, celui de développée. Les 
considérations qui précèdent ont pour conséquences immédiates 
les déductions suivantes : 
5° Pendant que le point m décrit la développante , le point m' 
décrit la développée. 
4° Dans la description de la développée , le point m' glisse sur 
la normale mm' avec la vitesse u, et, en même temps, la nor- 
male tourne autour de ce point avec la vitesse w. 
5° Toute normale à la développante est tangente à la développée , 
et réciproquement toute tangente à la développée est normale à la 
développante. 
(3° Dans le passage d'une position à une autre, la normale à 
la développante s'applique sur la développée par voie d’enroule- 
ment continu. 
7° L’arc de la développée compris entre deux rayons de cour- 
bure de la développante a pour longueur rectifiée la différence 
de ces mêmes rayons. 
8° Le rayon de courbure de la développée est représenté pour 
le point m' par le rapport ^ , en même temps que celui de la déve- 
loppante Test pour le point m par le rapport ~ . 
9° Lorsque les vitesses u et w varient dans un rapport con- 
stant, la développée est une circonférence de cercle. 
10° Les développantes de cercle sont les seules lignes pour les- 
quelles les vitesses u et w conservent entre elles un rapport inva- 
riable. 
S'agit-il maintenant de déterminer les propriétés et les carac- 
tères distinctifs du cercle oscillateur? S’agit-il, en outre, d’établir 
les conditions relatives aux contacts des ordres supérieurs? On 
