peut y parvenir, comme nous S avons fait en s appuyant sur les 
premiers éléments de la géométrie. On y parvient plus directe- 
ment encore, en observant que, pour une même vitesse du point 
décrivant, l’écart entre la tangente et la courbe augmente néces- 
sairement avec la vitesse angulaire de la directrice. De là se déduit 
sans la moindre difficulté tonte une série de conséquences. Énon- 
çons-en les principales, en désignant par m le lieu de départ du 
point décrivant et par s l’arc décrit à partir de ce lieu. Voici 
d'abord un premier énoncé : 
Le cercle oscillateur est , parmi tous les cercles passant par le 
point m, celui qui se rapproche le plus de l’circ s dans le voisi- 
nage du point m. Il est la limite séparative des cercles qui lou- 
chent rare s en m, les uns intérieurement , les autres extérieure- 
ment. En général , il coupe la courbe au point d'osculation. 
Lorsque deux courbes ont en un point commun même tangente, 
elles se touchent en ce point et leur contact est du premier ordre. 
Si, en outre, elles ont même courbure, leur contact, devenu plus 
intime, est dit du deuxième ordre. Soit o le centre commun de 
courbure qui correspond au contact du deuxième ordre établi, par 
hypothèse, entre les deux courbes que l’on considère : 
Les développées de ces courbes se touchent au point o et leur 
contact est du premier ordre. 
Supposons, sans rien changer d’ailleurs, que le contact des 
développées soit du deuxième ordre, celui des développantes, de- 
venu plus intime, sera du troisième ordre, et ainsi de suite, tout 
contact de l’ordre n entre les développées impliquant un contact 
de l’ordre n I entre les développantes, et, réciproquement, tout 
contact de l’ordre n ~t- ! entre les développantes impliquant un 
contact de l’ordre n entre les développées. On voit ainsi comment 
le contact du troisième ordre se définit au moyen du contact du 
deuxième ordre, celui du quatrième au moyen du troisième, et 
ainsi de suite indéfiniment. Cela posé, il n’est pas besoin d’autres 
1 Voir noire Théorie géométrique des 
additionnelle). 
rayons et centres de courbure (2 1I1C note 
