procédés que ceux de la 
déductions suivantes : 
( 14 ) 
géométrie élémentaire pour établir les 
Lorsque deux courbes ont entre elles un contact d'un ordre quel- 
conque supérieur au premier, selon que leurs courbures sont 
toutes deux croissantes , ou toutes deux décroissantes à partir du 
point de contact et d'un même côté de la tangente , la position 
relative des développées est l’inverse ou la même que celle des dé- 
veloppantes. 
En général, lorsque deux courbes ont entre elles un contact 
d’ordre pair, elles se coupent au point d'osculation. 
En général , lorsque deux courbes ont un contact d’ordre im- 
pair, elles ne se coupent pas au point où elles se touchent. 
Entre deux courbes dont le contact est de l'ordre n, on n'en peut 
mener aucune ayant un contact d'ordre inférieur. 
Cet aperçu indique suffisamment ce qu’il y a de neuf dans la 
méthode que nous nous proposons ici de généraliser. Il montre, 
en même temps, comment cette méthode a ses procédés particu- 
liers, essentiellement distincts des procédés ordinaires. L’exposé 
du calcul différentiel fera voir l’extension que comporte cette 
meme méthode et comment elle embrasse tous les cas possibles 
d’application, c’est-à-dire comment elle se systématise en déga- 
geant de la géométrie les règles dont on a besoin pour résoudre, 
ainsi qu’on le fait par d’autres méthodes, toutes les questions qui 
peuvent se présenter. L’avantage consiste en ce que tout repose 
sur des notions rationnelles, purement élémentaires , offrant un 
sens précis, faciles à saisir dès le début, et supprimant ainsi toute 
obscurité. !1 consiste également en ce que les moyens directs dont 
on dispose présentent, en général, de grandes facilités et qu’en 
outre, iis comprennent implicitement tous ceux dont l’emploi 
peut, en certains cas, paraître préférable. 
Nous avons dit plus haut de quoi se compose la première partie 
de cet ouvrage et les simplifications qu’on y peut introduire. La 
deuxième partie comprend les règles générales de la différentia- 
tion, et, pour les cas les plus simples, les règles correspondantes 
de l’intégration. Elle se distingue des écrits publiés sur la même 
matière en ce qu’elle n’emprunte le secours d’aucune des mé- 
