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diodes connues et que tout se réduit à des constructions purement 
géométriques. Rapprochée du travail que nous avons produit an- 
térieurement sur le postiilatum d’Euclide , elle montre, ainsi 
que nous l’annoncions, comment en mathématiques élémentaires, 
de même qu’en analyse transcendante, tout se ramène à une seule 
et même conception fondamentale. 
Les lecteurs au courant des difficultés métaphysiques soulevées 
par l’analyse transcendante seront surpris sans doute de nous voir 
affirmer que nous n’avons besoin ni des infiniment petits, ni du 
procédé des limites, ni d’aucune notion d’algèbre supérieure pour 
établir cl priori les règles de cette analyse et les rendre applicables 
à tous les cas. On reconnaîtra que cette affirmation n’a rien d’exa- 
géré. Nous aurions pu combiner avec les moyens propres à notre 
méthode, ceux que fournit la méthode des limites et que nous 
étions en droit de nous approprier après les avoir déduits du théo- 
rème fondamental exposé n° 0. Nous le pouvions d’autant plus que 
tout étant éclairci dès l’abord, les résultats obtenus par la méthode 
des limites ne se réduisaient pas à la simple traduction d’une série 
de faits que l’on n’explique point, dont le sens échappe et qui res- 
tent en partie stériles. Nous avons préféré procéder exclusivement 
par la géométrie, de manière à ne laisser aucun doute sur l’indé- 
pendance absolue qui existe entre notre méthode et les autres. 
La marche suivie dans les cinq premiers chapitres peut être 
simplifiée d’après les indications du chapitre VI et notamment des 
numéros 58, 59 et 40. En se reportant à l’avertissement placé en 
tète de cet ouvrage, on verra comment on doit en faire la lecture 
pour parvenir au but proposé dans les conditions les plus 
promptes et les plus faciles. 
Il nous a paru curieux de démontrer à priori que le plan tan- 
gent en un point d’une surface contient, en général, toutes les 
tangentes menées par ce point, et que deux tangentes réciproques, 
qui sortent avec une égale vitesse des sections qui les déterminent, 
ont des rotations égales et contraires autour des directions suivies 
parleurs points de contact. Le premier de ces théorèmes implique, 
comme conséquence, la loi générale de la différentiation des fonc- 
tions composées ou complexes, et réciproquement. Le dernier 
exprime l’égalité qui subsiste entre les résultats de plusieurs déri- 
