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un état particulier, distinct de l'état de repos. Cet état d’un point 
qui sort de la position qu’il occupe est dit état de mouvement. On 
le désigne plus simplement encore sous le nom de vitesse. 
Dans la vitesse ainsi définie, il y a deux choses à distinguer : 
l’une est la direction, l'autre la grandeur. La direction est déter- 
minée par la droite sur laquelle le point est assujetti à se déplacer; 
elle comporte deux sens opposés l’un à l’autre. La grandeur est le 
degré de rapidité avec lequel le déplacement commence à partir de 
la position considérée. 
Étant donnée une position quelconque du point mobile et la vi- 
tesse avec laquelle le point sort de cette position, on peut toujours 
concevoir que le déplacement continue comme il commence, c’est- 
à-dire sans que la vitesse initiale cesse de conserver, partout et 
toujours, une seule et même direction, un seul et même sens, 
une seule et même grandeur. Quelle que soit la vitesse ainsi dé- 
terminée, par cela seul qu’elle est invariable, le déplacement du 
point mobile s’accomplit avec uniformité, c’est-à-dire suivant un 
mode unique , partout et toujours identiquement le même. Réci- 
proquement, s'il s’agit d’un point qui se déplace uniformément , 
la vitesse de ce point conserve partout et toujours une seule et 
même détermination. 
Imaginons que sur la droite à décrire on ait tracé des divisions 
quelconques , toutes égales en longueur. Par hypothèse, la vitesse 
est constante : il y a donc uniformité , et de même que le point 
décrit d’abord la première division, de même ensuite il décrit cha- 
cune des autres, dans des conditions toujours identiques. Au lieu 
d’un seul point décrivant, considérons à la fois deux points animés 
chacun d une vitesse constante. Pendant que le premier point dé- 
crit une longueur l , choisie comme on voudra, le second point 
décrit une longueur correspondante i . De même aussi, pendant 
que le premier point décrit un multiple quelconque de la lon- 
gueur l, le second point décrit le même multiple de la longueur V . 
On déduit aisément de là que si l’on prend deux longueurs quel- 
conques décrites simultanément départ et d’autre, ces longueurs 
conservent entre elles un rapport invariable. On voit d’ailleurs 
que les longueurs décrites croissent avec les vitesses des points 
