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décrivants, et Fou est conduit naturellement à prendre les unes 
pour mesures des autres. 
Soit A 0 , A,, A 2 . . . A„ une suite de droites toutes superposées 
dans l’ordre des lettres qui les désignent respectivement. Conce- 
vons que la droite A 0 soit fixe, et que chacune des autres, entraî- 
nant avec elle toutes celles qui lui sont superposées , glisse sur la 
précédente avec la vitesse v. La vitesse de la droite A, sera v ; celle 
de la droite A 2 , v n v ou 2e; celle de la droite A 3 , 2e -+- v ou ov , 
et ainsi de suite, celle de la droite A ;i étant représentée par nv. 
D’un autre côté, tandis qu’un point de la droite Ai décrit une lon- 
gueur quelconque l, les longueurs décrites par chaque point des 
droites A 2 , A 3 . . . A„ sont respectivement 2/. 3/, ... ni. Il suit 
de là que les vitesses des points situés sur les droites A l5 A 2 . . . A n , 
sont entre elles comme les longueurs que ces points décrivent 
simultanément. On voit donc que si par vitesse double, triple, 
quadruple, etc., on entend la vitesse qui résulte pour un même 
point de la composition de plusieurs vitesses simultanées, toutes 
égales et prises au nombre de deux, trois, quatre, etc., il est ri- 
goureusement exact de substituer au rapport des vitesses que l’on 
compare entre elles, les rapports des longueurs décrites simulta- 
nément par les points qu’elles animent. 
De là résultent, en ce qui concerne les grandeurs respectives 
des vitesses simultanées qui animent en même temps un ou plu- 
sieurs points, les conséquences suivantes : 
1° Lorsque plusieurs vitesses simultanées animent un même 
point , suivant une même droite , la vitesse résultante est la somme 
algébrique des vitesses composantes. 
2° Dans la comparaison de plusieurs vitesses , chaque vitesse 
peut être exprimée par une longueur. 
3° Les vitesses que Von compare animant certains points, les lon- 
gueurs qui les expriment sont les portions de droite que ces points 
décriraient simultanément, si chaque vitesse demeurait constante. 
4° En général , on est libre de fixer, comme on veut, la portion 
de droite prise pour mesure de l’une des vitesses qui sont ci com- 
parer ; les autres s’en déduisent. 
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