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AB', on observera que les vitesses u, u' sont, en même temps, d’une 
part, les composantes de la vitesse v suivant les directions AC, 
AL, d’autre part, les vitesses des projections du point m sur deux 
axes coordonnés parallèles à ces directions b 
DU DÉPLACEMENT d’üN POINT SUR UNE COURRE. 
Détermination de la vitesse. 
Fig. 3. 
3. Considérons un point sortant de la position qu’il occupe : ce 
point est animé d’une certaine vitesse. Ainsi que toutes les gran- 
1 On reconnaît aisément que les résultats du n° 2 s’appliquent à tout mou- 
vement simultané d’un point sur une droite et de la projection de ce point sur 
une autre droite, les lignes projetantes étant toutes parallèles à un même plan. 
Soit m le point mobile, AB la droite qu’il décrit , P un plan de direction 
constante passant par le point m, D une droite fixe, p 
le point où le plan P coupe la droite D. 
Prenons sur la droite AB un point quelconque A , 
et par ce point, menons la droite AC parallèle à la 
droite D. n étant le point où le plan P coupe la droite 
AC, il est aisé de voir que la droite mn est de direc- 
tion constante et que le point n se meut sur AC , 
comme le point p se meut sur la droite D. On peut 
donc substituer le point n au point p : le mouvement 
de l’un sera le mouvement de l’autre. 
La droite mn étant de direction constante, rien n’empêche qu’on n’assujet- 
tisse, en outre, le point n à conserver sur cette droite une seule et même 
position. Dès lors le mouvement de la droite mn est complètement déterminé 
par celui du point m. 11 en résulte : 
1° Que le mouvement du point n sur AC est complètement déterminé par 
le mouvement du point m sur AB ; 
2° Qu’à un seul et même état de mouvement du point m sur AB corres- 
pond un seul et même état de mouvement du point n sur AC. 
Cela posé, v étant la vitesse actuelle du point m sur AB, il n’importe en 
rien que cette vitesse soit constante ou bien incessamment variable. Dans un 
cas comme dans l’autre, il ne peut jamais y avoir, pour la vitesse actuelle et 
simultanée du point n sur AC, qu’une seule et même détermination, celle 
qui correspond à la vitesse v supposée constante. 
