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dcurs mathématiques, cette vitesse peut être constante ou bien 
incessamment variable. Dans tous les cas , elle est à chaque instant 
complètement déterminée. Lorsqu’elle varie et qu’on veut ex- 
primer ce qu’elle est pour une position donnée du point mobile , 
on considère exclusivement la détermination particulière qui cor- 
respond à la position donnée. On suppose qu’à partir de celte 
position , la vitesse demeure invariable , et l’on procède comme si 
elle l’était effectivement. Par ce simple artifice, le cas des vitesses 
variables se ramène au cas des vitesses constantes, et les règles 
établies pour celui-ci s'appliquent à celui-là. 
Soit abc une courbe plane et AP, AQ deux droites quelconques 
situées dans le plan de cette 
courbe. Imaginons que le 
point A de la droite AQ se 
déplace uniformément le 
long de la droite AP, la 
droite AQ se mouvant tout 
entière avec le point A, et 
conservant toujours une 
seule et même direction. Soit 
q a le point où la droite AQ 
rencontre d’abord la courbe 
abc. Concevons un point m mobile sur la droite AQ et s’y dépla- 
çant à partir du point a de manière à occuper sans cesse la po- 
sition précise où la droite AQ coupe la courbe abc. Cela revient à 
dire que le point m décrit tout à la fois la droite mobile AQ et la 
courbe fixe abc. 
Soit u la vitesse du point A sur la droite fixe AP et u celle du 
point m sur la droite mobile AQ. Par hypothèse, la vitesse u est 
constante: si la vitesse u' fêtait, en même temps, pour une por- 
tion quelconque de la droite AQ, il s’ensuivrait que la ligne, 
décrite par le point m dans le plan PAQ, serait droite sur toute 
l’étendue correspondante à cette portion. Or la ligne décrite est 
la ligne abc , supposée courbe dans toutes ses parties, la vitesse u' 
est donc incessamment variable L 
1 Toute variation incessante est nécessairement continue. Cela ne veut point 
dire que la vitesse u r ne peut subir aucun changement brusque sur toute 
