( 24 ) 
Considérons la droite AQ dans une position quelconque A'Q'. 
Le point m est alors en b et les vitesses qui l’animent simultané- 
ment sont Tune u, l’autre u ' . Construisons d’après la règle du 
parallélogramme, la résultante v des vitesses actuelles u, u' . La 
composante u est constante en grandeur ainsi qu’en direction; la 
composante u' est aussi constante en direction, mais sa grandeur 
varie sans cesse à partir du point b , au delà comme en deçà. La 
conséquence est qu’à partir du point b, au delà comme en deçà , la 
vitesse v a une direction incessamment variable. 
Soit n un point pris sur la courbe abc, à proximité du point b. 
Projetons ce point sur A'Q' par une droite no parallèle à PA. Les 
longueurs bn, bo se correspondent, étant toutes deux décrites 
simultanément par le point m, Lune sur la courbe fixe abc , l’au- 
tre sur la droite mobile AQ. Supposons la longueur bn suffisam- 
ment petite : dès lors nous pouvons admettre que la grandeur n' 
varie continûment de b en o , et qu’en outre, elle est constam- 
ment croissante ou constamment décroissante dans toute l’étendue 
de cet intervalle. Admettons que de b en o , la grandeur v! soit 
constamment croissante : il en résulte que de b en n l’angle de la 
droite A'Q' avec la vitesse v décroît continûment. Soient bi, bf, 
les directions de la vitesse v, l’une en b, l’autre en n : si la grandeur 
l’étendue de la courbe abc. Cela veut dire que , s’il y a des changements brus- 
ques, ils se succèdent à certains intervalles, pendant chacun desquels la con- 
tinuité subsiste sans interruption. 
Cette observation ne s’applique pas seulement à la grandeur de la vitesse iï . 
Elle s’applique en même temps à la direction de la vitesse du point m sur la 
courbe abc. On voit d’ailleurs que cette grandeur et cette direction dépendent 
l’une de l’autre, et qu’à cet égard, elles varient toutes deux dans les mêmes 
conditions. 
En résumé, l’on peut et l’on doit poser comme axiome le principe suivant, 
qui, s’il n’est pas toujours exprimé, est au moins toujours sous-entendu : 
Toute variation, supposée incessante et ayant une origine quelconque 
déterminée , est nécessairement continue sur une étendue plus ou moins 
grande , comptée à partir de celle origine. 
Ce principe ne saurait être contesté, par cela seul que toute hypothèse con- 
traire est un non-sens impliquant absurdité et contradiction. 
