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u' demeurait constante sur la longueur bo, selon qu’elle affecterait 
la valeur qui correspond au point b , ou celle qui correspond au 
point o, le point m décrirait la droite bi ou la droite bf En réalité 
la grandeur u' croit continûment de b en o, et, en même temps 
l'angle de la vitesse v avec la droite AQ' décroît continûment 
depuis la valeur obi jusqu’à la valeur obf. La ligne décrite par le 
point m de b en n est donc nécessairement comprise entre les 
droites bi, bf { *). Cela posé, imaginons que le point n et sa projec- 
tion o se rapprochent indéfiniment du point b. Dans cette hypo- 
thèse, la droite bf tourne autour du point b et se rapproche indé- 
finiment de la droite bi : rien ne change d’ailleurs; il y a donc 
O Pour ne laisser aucun cloute sur cette déduction, nous allons la démontrer 
avec une entière rigueur. 
Par le point b menons une droite be parallèle à PA et considérons le mou- 
vement du point m , à partir du 
point b , sur l’arc bn' égal à bn ou 
plus petit. 
Soient e’ , ï , n’ , f les points de 
rencontre des lignes be , bi, bn, 
bf avec une même droite A"Q" 
parallèle à AQ. Soient en même 
temps u’b , et u' 0 les valeurs de 
la vitesse u’ aux points b et o. 
Tandis que la droite AQ se 
transporte de A'Q' en A"Q", le 
point m décrit sur cette droite la 
longueur e'n'. La vitesse qui 
anime le point m pendant celte description et suivant cette droite, com- 
mence par être égale à u\ : elle est d’ailleurs constamment croissante et tou- 
jours inférieure à u' 0 ‘, si cette vitesse, au lieu de varier comme elle le fait, 
demeurait constante, selon qu’elle serait égale à u'b ou à u' 0 , la longueur dé- 
crite par le point m sur la droite AQ serait moindre ou plus grande qu’elle 
l’est effectivement. Or, dans le premier cas, cette longueur serait e’ï, et dans 
le second ef. On a donc nécessairement, d’une part, 
et , d’autre part, 
en! > e'ï 
e'n' < e'f 
La conséquence évidente est que l’arc bn’ est tout entier compris entre les 
deux droites bi , bf. 0. Q. F. D. 
