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toujours dirigée suivant une même droite, la droite la plus rap- 
prochée de la courbe au point que l’on considère. De là résulte le 
principe suivant : 
On peut attribuer indifféremment une valeur quelconque soit à 
la vitesse v, soit à l’une ou Vautre des deux composantes u, u' : 
les rapports que ces vitesses ont entre elles restent toujours les 
mêmes en un même point. 
Détachons de la courbe abc l’arc bn , et eonsidérons-le séparé- 
ment ;m étant un point quelconque de cet arc, 
soit smt la tangente en ce point. Eu égard aux 
conditions qui subsistent sur toute l’étendue 
de Tare bn, la démonstration du n° 3 impli- 
que les conséquences suivantes : 
4° L’arc bn est tout entier d’un seul et 
même côté de la tangente smt, en deçà comme 
au delà du point m. 
2° De toutes les droites passant par le point m, la tangente smt 
est la seule qui ne coupe pas l'arc bn en ce point. 
5° Les distances des différents points des arcs mb, mn à la 
tangente smt vont en croissant à mesure que ces points s’éloignent 
du point m. 
4° Lorsque le point m se déplace en glissant de b en n sur 
l'arc bn, la tangente smt tourne continûment dans un seul et 
même sens. 
réduire à une simple opération graphique ta détermination de la tangente en 
un point quelconque d’une courbe définie géométriquement. Pour aller au 
delà : pour pénétrer plus avant dans la nature intime de la ligne courbe : pour 
apprécier, définir et mesurer la courbure proprement dite, il faut d’abord in- 
troduire un principe nouveau; il faut ensuite considérer avec quelques détails 
les conditions relatives à la rotation d’une droite dans un plan. Les dévelop- 
pements qui suivent fournissent , à cet égard, tous les éclaircissements néces- 
saires. Non moins simples que l’énoncé de Roberva! , ils comportent une 
extension beaucoup plus grande. C’est ainsi, par exemple, qu’ils permettent 
d’établir, comme nous l’avons fait ailleurs, une théorie purement géomé- 
trique de la courbure des lignes et des surfaces. 
Fig. S. 
