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Concevons une droite D, assujettie à s’appuyer en un point de 
l’arc bn et à tourner, sans glisser, autour de ce point, jusqu’à 
ce que venant à s’appuyer sur un autre point du même arc, elle 
prenne cet autre point pour centre de rotation, et ainsi de suite 
indéfiniment. 
Supposons la droite D dirigée suivant la tangente smt et tour- 
nant de gauche à droite. Je dis que le centre de rotation, situé 
d’abord en m, glisse continûment le long de l'arc mn. 
La rotation commencée autour du point m , à partir de la posi- 
tion smt , ne peut pas continuer autour de ce même point. Cela 
résulte évidemment de ce qu’aucune droite, menée par le point m, 
ne peut rester comprise entre l’arc mn et la tangente smt . D’un 
autre côté, on ne saurait admettre que le centre de rotation se 
transporte brusquement du point m en un point m' séparé du 
point ni par un intervalle quelconque déterminé. Pour qu'il en fût 
ainsi, il faudrait qu’il n’y eût aucun écart entre le point m' et la 
tangente smt. Le contraire ayant lieu pour tout point m' séparé 
du point m, on voit que le déplacement du centre de rotation sur 
l’arc mn et sur la droite D est nécessairement continu. 
Nous venons d’établir qu’au sortir de la position smt , la droite 
mobile ne peut s’appuyer sur aucun point m' séparé du point m 
par un intervalle quelconque déterminé. Il en résulte que le centre 
de rotation qui succède au point m , se rattache continûment à ce 
point, et qu’au delà de ce centre, comme en deçà 4 , l’arc bn reste 
tout entier d’un seul et même côté de la droite D. On voit ainsi 
que la droite D réalise constamment la double condition de passer 
par un point de l’arc bn et de ne point couper cet arc en ce 
point. On déduit de là les conclusions suivantes : 
1° La droite D ne cesse pas d’être tangente à l’are bn. 
2° L’arc bn peut être considéré comme la trace d’un point qui 
glisse sur la droite D , en même temps que cette droite tourne au- 
tour de ce point. 
5° La vitesse du point qui décrit ainsi l’arc bn s emprunte 
1 II est visible qu’en tournant de gauche à droite autour du point m , la 
droite D laisse entre elle et l’arc mb la tangente smt. 
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