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CHAPITRE III. 
DU MOUVEMENT D’UNE DROITE DANS UN PLAN. 
8. Lorsqu’une droite se meut en conservant toujours une seule 
et même direction, ses différents points ont à chaque instant 
même vitesse. Cela résulte de ce que les portions de ligne décrites 
simultanément par deux points quelconques de la droite mobile 
sont nécessairement égales et parallèles. Réciproquement si tous 
les points d’une droite ont à chaque instant même vitesse, la 
droite conserve toujours une seule et même direction. 
On désigne sous le nom de translation le mouvement d’une 
droite dont la direction demeure invariable ou, ce qui revient au 
même, dont tous les points ont à chaque instant même vitesse. 
Soit D une droite libre dans un plan et s’v déplaçant comme 
on veut. Prenons sur cette droite le point quelconque o et, par 
une translation qui rende commune à tous les autres points la 
vitesse du point o, assujettissons celui-ci à décrire sa propre tra- 
jectoire. L’effet de cette translation, si elle subsistait seule, serait 
de ne rien changer au mouvement du point o et, en même temps, 
de maintenir constante, pour chaque position de la droite D, sa 
direction première. 11 suit de là que pour restituer à la droite 
mobile son mouvement effectif, il suffit d’une rotation qui se 
compose avec la translation empruntée au point o, et qui s’accom- 
plisse autour de ce point comme s'il était fixe. 
S’agit-il d’abord de la translation empruntée au point o? Les 
vitesses qui en résultent sont partout les mêmes à un même 
instant quelconque. Elles ont donc, en chaque point, mêmes com- 
posantes, l’une normale à la droite mobile, l'autre dirigée sui- 
vant cette même droite. S’agit-il ensuite de la rotation autour du 
point o, considéré comme fixe? Les vitesses qu’elle imprime sont 
partout normales à la droite, parallèles entre clics, et respective- 
