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Transportons en 
Fig. 0. 
m les vitesses respectives des deux points 
a et b. Soit ma la première, mb' la seconde. 
Par le point a', abaissons sur am la perpen- 
diculaire a'p. Parle pointé' abaissons sur mb 
la perpendiculaire b'q. Prolongeons les droites 
a'p, b'q jusqu'à leur rencontre en n et tirons 
la droite mn. 
La droite mn, ainsi déterminée , représente 
en direction, sens et grandeur , la vitesse du 
point m. 
Cette proposition résulte évidemment de ce qu’en vertu du 
théorème 11 (n° 9), l’extrémité de la vitesse du point m se trouve 
à la fois sur chacune des deux perpendiculaires a'p et b'q. Elle 
implique d’ailleurs, comme corollaires, les déductions suivantes : 
1° Tout mode de déplacement qui communique cl deux points 
d’un plan mobile sur lui-même leurs vitesses actuelles et simul- 
tanées, remplit en même temps cette même condition par rapport 
à tous les autres points. 
2° Si deux points d’un plan qui se meut sur lui-même ont en 
même temps même vitesse, cette vitesse est commune à tous les 
autres points. Les vitesses simultanées des différents points sont 
donc toutes les mêmes ou toutes différentes. 
Tl. Théorème IV. — Lorsqu'un plan se meut sur lui-même et 
que tous ses points n’ont pas en même temps même vitesse , il est 
p. j (} un point du plan dont la vitesse est nulle. On dé- 
signe ce point sous le nom de centre instantané de 
rotation. Les vitesses simultanées des autres points 
sont les mêmes que si le plan tournait autour de 
ce centre considéré comme fixe. 
Soit un plan qui se meut sur lui-même, et dont 
tous les points n’ont pas même vitesse à l’instant 
que l’on considère; m et m' étant deux points de ce 
plan, soient mn, et m'n' les portions de droite qui 
