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représentent en direction , sens et grandeur, les vitesses respec- 
tives des points m et m'. Par hypothèse, ces deux vitesses diffè- 
rent en quelque chose. 
Supposons d’abord que les vitesses mn , m'n' soient parallèles. 
Il faut alors qu’elles soient toutes deux perpendiculaires à la 
droite mm'. Autrement, et puisqu’elles diffèrent, leurs compo- 
santes, suivant cette droite , ne pourraient être égales et de même 
sens. (Théorème I , n° 8.) Tirons la droite nn' , et déterminons le 
point o où elle vient couper la droite mm'. Il est visible qu’une 
rotation, commençant autour du point o peut, communiquer aux 
deux points m et m' leurs vitesses actuelles et simultanées. Con- 
cluons que cette même rotation communique en même temps à 
tous les autres points du plan mobile leurs vitesses respectives. 
(N° 10, théorème III, corollaire 1.) On voit d’ailleurs qu’en dési- 
gnant par iv la vitesse angulaire qui correspond à la rotation du 
plan mobile autour du point o , et par p l’extrémité de la vitesse 
m'n' transportée au point m , on a très-simplement. 
mn m'n' m'n' — mn np 
mo m'o mm ' mm' 
/ 
7/Z 
X 
Supposons maintenant les vitesses mn, m'n' non parallèles, et 
p. jj considérons le point o situé à la rencontre des per- 
pendiculaires élevées, l’une en m sur mn, l'autre 
en ni sur m'n. Si l'on détermine la vitesse du 
point o d’après le procédé du n° 10, on reconnaît 
immédiatement que cette vitesse est nulle. D’un 
autre côté, si l’on transporte en m, sur mp, la 
vitesse m'n' , et qu’on tire la droite np, on voit que 
cette droite est perpendiculaire à la droite mm'. 
(Théorème II, n° 9). Les triangles mpn, m'om sont donc sem- 
blables, et l’on a 
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mn mp np 
mo m'o mm' ’ 
la longueur mp pouvant être remplacée parla longueur égale m'n'. 
