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Il suit de là qu’une rotation commençant autour du point o, 
avec la vitesse angulaire 
mn m'n' np 
mo 'inf o mm ' ? 
communique aux deux points m et m' leurs vitesses actuelles et 
simultanées. Concluons que cette même rotation communique en 
même temps à tous les points du plan leurs vitesses respectives b 
(N° JO. Théorème III, corollaire J.) 
Le point o déterminé , comme on vient de le voir, est désigné 
sous le nom de centre instantané de rotation. 
A chaque position du plan mobile répond une position du cen- 
tre instantané de rotation, et le point du plan qui coïncide avec 
ce centre a une vitesse nulle. Si le centre instantané de rotation 
était fixe sur le plan mobile, c’est-à-dire s’il coïncidait toujours 
avec un seul et même point de ce plan, il serait absolument fixe, 
puisqu'il resterait en un même point constamment dénué de vi- 
tesse. Le mouvement du plan se réduirait donc à une rotation 
simple autour d’un centre fixe. Mais, en général, il en est autre- 
ment. Il faut donc que le centre dont il s’agit change incessam- 
ment de position dans le plan mobile. Concluons qu 'en général 
tout déplacement d’un plan sur lui-même résulte du double mou- 
vement d’un point et du plan, le point glissant dans ce plan en 
même temps que le plan tourne autour de ce point. 
Soit fj. un point assujetti à se mouvoir de manière à coïncider 
constamment avec le centre instantané de rotation. Ainsi qu'on 
vient de le voir, le point /u glisse dans le plan mobile. Il a donc 
dans ce plan , et pour chaque position du plan, une vitesse actuelle 
déterminée. La rotation qui s’accomplit autour du point /u. ne 
1 On parvient plus vite à cette conclusion en observant qu’une rotation 
commençant autour du point o, avec la vitesse angulaire 
mn 
communique aux deux points m et o leurs vitesses actuelles et simultanées. 
