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peut altérer en rien cette vitesse : elle est donc aussi la vitesse du 
point ju dans l'espace J . 
12. Considérons le plan mobile à un instant quelconque. Soit 
P ce plan; o le centre instantané de rotation; w la vitesse angu- 
laire du plan P autour du centre o; m un point quelconque du 
plan P ; v la vitesse du point m. 
On sait, d’après ce qui précède, que la vitesse v est perpendi- 
culaire au rayon vecteur om et représentée en grandeur par le 
produit ont . w. 
Imaginons qu’on transporte de o en m la rotation w, et qu’en 
même temps 1 2 l’on imprime au plan P une translation représentée 
en direction , sens et grandeur par la vitesse v. 
La rotation w transportée en m se compose avec, la translation 
v, de manière à communiquer aux deux points m et o leurs vi- 
tesses actuelles et simultanées. Il s’ensuit que cette rotation et cette 
translation communiquent en même temps à tous les points du 
plan P leurs vitesses respectives. 
De là résulte la déduction suivante : 
L’état de mouvement d’un plan qui se meut sur lui-même et 
dont tous les points n’ont pas en même temps même vitesse, peut 
être considéré soit comme se réduisant à une rotation simple au- 
tour du centre instantané, soit comme résultant de celle même 
rotation transportée autour d’un point quelconque du plan mo- 
bile et composée avec une translation égale à la vitesse de ce point . 
15. Lorsqu’une droite se déplace dans un plan, on peut conce- 
voir qu’elle entraîne ce plan avec elle. Tout se passe donc comme 
nous l’avons vu pour le cas général d’un plan qui se meut sur 
lui-même. A chaque position de la droite mobile répond, en gé- 
néral, un centre instantané de rotation, et, pour- chaque point, 
1 Considérons les traces du point \j. sur le plan mobile et dans l’espace : 
soit s la première et s ' la seconde. Il est visible que la ligne s' est l’enveloppe 
des positions successives de la ligne s. On voit aussi que le mouvement du 
plan mobile est le même que si la ligne s roulait, sans glisser, sur la ligne s'. 
2 II suffit pour cela d’imprimer cette vitesse à deux points du plan P, soit, 
par exemple, aux deux points rn et o. (Voir n° 10, théorème III, corollaire 2°.) 
