( *0 ) 
perpendiculaire à la première. A chaque point de celle-ci corres- 
pond un point de Vautre et réciproquement. 
Pour démontrer ce théorème, il suffit de faire observer qu’après 
leur transport en lin meme point, les vitesses des différents points 
de la droite mobile ont leurs extrémités situées toutes à la fois dans 
trois plans déterminés. Le premier de ees plans est perpendicu- 
laire à la droite mobile (n° 16, théorème VI j; le second et le 
troisième sont respectivement parallèles, l’un aux vitesses consi- 
dérées (n° 16, corollaire 2), l’autre aux deux droites qui limitent 
ces mêmes vitesses prises dans leur vraie position (n° 16, corol- 
laire 2). 
18. Reprenons la définition déjà donnée pour la ligne courbe 
au n° 5. 
La courbe est la trace d’un point qui se meut sur une droite 
mobile J , le point glissant sur la droite et la droite tournant 
autour du point, tous deux simultanément. 
Cette définition est tout à fait générale. 
De ce que la directrice tourne à chaque instant autour du point 
décrivant, il s’ensuit que les vitesses simultanées de ses diffé- 
rents points sont dirigées toutes à la fois dans un seul et même 
plan. (N° 15, théorème V, corollaire.) Ce plan peut être fixe; il 
peut aussi tourner incessamment autour de la directrice. Dans le 
premier cas, la courbe engendrée est plane; dans le second, elle 
est à double courbure ; on désigne alors sous le nom de plan 
oscillateur le plan mobile déterminé, pour chaque position de la 
directrice, par les vitesses simultanées de ses différents points. 
Considérons en particulier le point décrivant. Il a même état 
de mouvement que si la directrice et le plan oscillateur s’arrêtaient 
tous deux dans les positions qu'ils affectent à l’instant considéré. 
On voit d’ailleurs aisément que les vitesses de ses projections sur 
les axes coordonnés sont les projections, ou, ce qui revient au 
1 Considérée par rapport au point décrivant , cette droite est désignée sous 
Je nom de directrice. 
