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CHAPITRE Y. 
Dü MOUVEMENT DANS L’ESPACE D INE DROITE, d’üN PLAN, 
d’un SOLIDE. 
Expose des théorèmes fondamentaux. 
11). Théorème VI il. — Lorsqu un solide se meut , si les vitesses 
de trois points non situés en ligne droite sont déterminées , celles 
de tous les autres points le sont en même temps. 
Soient a , b, c trois points non situés en ligne droite et appar- 
tenant à un solide qui se meut. Par hypothèse, on connaît les 
vitesses actuelles et simultanées des trois points a , b, c. 
Soit m un point quelconque du solide pris en dehors du plan 
abc l . Transportons en m la vitesse du point a et, par son 
extrémité, menons un plan perpendiculaire à la droite nia. En 
répétant cette opération d’abord pour la vitesse du point b et la 
droite mb , ensuite pour la vitesse du point c et la droite me, nous 
avons deux nouveaux plans respectivement perpendiculaires, l’un 
à la droite mb, l’autre à la droite me. 
Soit n le point unique 2 commun aux trois plans que nous 
1 Si le point m était pris dans le plan abc , on obtiendrait directement su 
vitesse en opérant comme dans le cas général et observant que l’extrémité de 
celte vitesse aboutit au plan déterminé par les extrémités des trois autres 
prises dans leur vraie position. Cela résulte évidemment du corollaire 2 du 
théorème VI. 
2 Les intersections du premier plan avec chacun des deux autres sont res- 
pectivement perpendiculaires, l’une au plan amb, l’autre au plan amc. Elles 
ne peuvent être parallèles, puisque, par construction , les deux plans amb, 
amc diffèrent. 11 s’ensuit qu’étant situées dans un même plan, elles se cou- 
pent nécessairement en un point unique. 
