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giuous que le solide tourne en glissant le long de celte normale. 
Si la vitesse de rotation est égale au rapport , et celle de 
glissement à la composante mp, il est évident que ce double mou- 
vement, pris à son origine, communique aux trois points m, ni', 
m" leurs vitesses actuelles et simultanées l . Concluons que ce 
même double mouvement communique en même temps à tous les 
points du solide leurs vitesses respectives. (Théorème VIII, corol- 
laire 1.) 
On donne à la droite déterminée, comme on vient de le voir 
par la condition de contenir le point o et d’être normale au plan 
nn'n" , le nom d’axe instantané glissant. A chaque position du 
solide qui se meut correspond une position particulière de l’axe 
instantané. En général, l’une et l’autre changent incessamment. 
Dans tous les cas, les vitesses des différents points du solide sont 
à chaque instant les mêmes que si, glissant avec cet axe, il tour- 
nait en même temps autour du même axe 2 . 
1 Les points m et p , m' et p ', m " et p" sont situés deux à deux sur des 
droites parallèles à la normale. Dans la rotation avec glissement le long de la 
normale, tous les points situés sur une même parallèle à la normale ont évi- 
demment même vitesse. 
2 De là résultent les déductions suivantes : 
Considérons une droite assujettie à coïncider toujours avec l’axe instantané 
glissant. Considérons en même temps les traces de cette droite dans le solide 
en mouvement et dans l’espace. Ces traces sont des surfaces réglées. Soit s la 
première et s ’ la seconde. 11 est visible que la surface s' est l’enveloppe des 
positions successives de la surface s. On voit aussi que le mouvement du solide 
est le même que si la surface s roulait sur la surface s' en glissant le long de 
l’arête de contact. 
Lorsque le solide renferme un point fixe , l’axe instantané passant par ce 
point, les surfaces s , s' sont des cônes ayant le point lixe pour sommet com- 
mun et roulant l’une sur l’autre sans glisser. 
En général, tout mouvement d’un solide se compose d’une translation em- 
pruntée à l’un de ses points et d’une rotation simultanée autour de ce même 
point. Si la rotation subsistait seule, le mouvement se réduirait au roulement 
du cône s sur le cône s'. Pour tenir compte de la translation , il suffit de la 
communiquer à ces deux cônes , sans rien changer d’ailleurs à leur mouve- 
ment relatif. 
Tel est , dirons-nous avec M. Poinsot, et en généralisant l’énoncé que nous 
