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Pour avoir la direction de l’axe instantané, il sullit, en général, 
de transporter en un même point quelconque a les vitesses ac- 
tuelles et simultanées de trois points ni, m', m" non situés en 
ligne droite. Soient n, ri, ri' les extrémités respectives des trois 
vitesses transportées au point a et P le plan qu’elles déterminent. 
La perpendiculaire abaissée du point a sur le plan P fixe la direc- 
tion de l’axe instantané e-t représente la vitesse de glissement Je 
long de eet axe. La vitesse de rotation autour de ee même axe a 
pour mesure le rapport de la droite nri à la projection sur le 
plan P de la droite correspondante mm'. 
21. La solution précédente est en défaut lorsque deux des trois 
points n n'ri' se confondent 1 ou qu’ils tombent tous les trois sur 
une seule et même droite. 
Observons qu’en ce cas, la droite nri ri’ est nécessairement per- 
pendiculaire au plan mm'm". Cela résulte évidemment du théo- 
rème VIII. Voici d’ailleurs les conséquences : 
Prenons un quatrième point y situé en dehors du plan des trois 
premiers. Parmi les quatre points ni , iri, m", y, il en est trois au 
moins dont les vitesses transportées en a n’ont pas leurs extré- 
mités situées sur une seule et meme droite 2 . Cela suffit pour que 
la solution précédente devienne applicable. 
Poursuivons. Puisque l’axe instantané glissant et le plan mm'm" 
sont tous deux perpendiculaires à la droite nri ri' , il s’ensuit qu’ils 
sont parallèles entre eux. Considérons la projection de l’axe instan- 
tané sur le plan mm'm" : elle est parallèle à cet axe, et elle a, 
lui empruntons, tel est le plus haut point de clarté où l’on puisse porter l’idée 
si obscure et si complexe du mouvement d’un corps dans l’espace. S’il s’agit 
de l’état actuel du mouvement de ce corps à un instant quelconque déterminé , 
il est plus simple de considérer le corps comme une vis tournant dans son 
écrou. 
1 11 n’y a pas lieu de considérer le cas ou les trois points n, ri, n" se con- 
fondraient, c’est-à-dire où trois points du solide, non situés en ligne droite, 
auraient même vitesse. On sait qu’en ce cas , cette môme vitesse est commune 
à tous les autres points. 
2 S’il en était autrement, il faudrait qu’une seule et même droite lut en 
même temps perpendiculaire à deux plans non parallèles , ce qui est impos- 
sible. 
