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pour chacun de ses points, une seule et meme vitesse dirigée tout 
entière dans le plan mm'm". Il suit de là que si Ton prend les 
vitesses de tous ces points dans leurs vraies positions, lc^ lieu de 
leurs extrémités est une parallèle à Taxe instantané : or, ce lieu 
est 1 intersection du plan mm'm " avec le plan mené par les extré- 
mités des vitesses v, v ' , v" prises dans leur position véritable. 
Il suffit donc de construire cette intersection pour avoir une paral- 
lèle à Taxe instantané. Le reste s’achève comme précédemment. 
22. Théorème X. — Si Ton transporte en un même point quel- 
conque les vitesses simultanées des différents points d’un solide , 
les extrémités de ces vitesses aboutissent toutes à un seul et même 
plan perpendiculaire à l’axe instantané glissant . 
Ce théorème est une conséquence immédiate du théorème IX. 
On peut d’ailleurs l’établir directement et en déduire le théo- 
rème IX en se fondant sur le théorème VII et procédant comme 
nous l’avons fait ailleurs. (Voir notre Théorie géométrique des cen- 
tres et axes instantanés de rotation.) 
Composition et décomposition des rotations. 
23. Lorsqu’un solide tourne autour d’un axe, on représente sa 
vitesse de rotation par une portion de l’axe égale en longueur à 
la grandeur de cette même vitesse. On tient compte du sens en 
fixant sur un point quelconque de l’axe l’origine de la longueur 
prise pour mesure de la vitesse, et portant cette longueur du côté 
ou la rotation s’effectue de gauche à droite, pour un observateur 
placé le long de l’axe, les pieds à l’origine. 
Ces conventions admises, il est aisé de voir que deux rotations 
simultanées , autour de deux axes qui concourent , se composent 
en une rotation unique , de la même manière que si les portions 
de droites qui représentent ces rotations exprimaient des vitesses 
linéaires animant en même temps un seul et même point , le point 
ou les axes concourent. 
Il suffit pour cela de considérer, dans le plan des deux axes 
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