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on vient de le dire) les deux rotations données, les deux couples 
de rotation qu’il faut composer avec elles, pour ne pas changer 
l’effet produit, sont égaux et de signe contraire. 
25. La connaissance du mode suivant lequel les rotations se 
composent entre elles et avec les vitesses de translation conduit 
très-simplement à la détermination de l’axe instantané glissant. 
Soient, en effet, m, m' , m" trois points d’un solide non situés 
en ligne droite, et v 9 v', v" leurs vitesses respectives, actuelles et 
simultanées. 
Concevons une translation rendue commune à ces trois points 
et s’effectuant avec la vitesse v empruntée au point m. Il est vi- 
sible que pour restituer aux deux autres points leur état actuel de 
mouvement, il faut, en général, composer cette translation, 
d’une part, avec une rotation de la droite mm' autour du point m, 
d’autre part, avec une rotation du point m" autour de la droite 
mm'. La première de ces deux rotations peut être considérée 
comme s’effectuant autour d’une droite passant par le point m , 
et facile à déterminer conformément aux déductions des numéros 
15 et 16. Il en résulte que les deux rotations à considérer ont 
des axes concourants et se composent en une rotation unique, 
autour d’un axe À' passant par le point m. 
Cela posé, si l’on décompose la translation, rendue commune 
aux trois points m, m, m", en deux translations simultanées, 
l’une parallèle à l’axe A' de la rotation résultante, l’autre perpen- 
diculaire à ce même axe , on sait que celle-ci peut se composer avec 
la rotation de manière à ne laisser subsister que cette même rota- 
tion autour d’un axe A parallèle au premier. Il suit de là que tout 
se réduit à une rotation s’effectuant autour de l’axe A et se com- 
posant avec une translation parallèle au même axe. 
L’axe A, ainsi déterminé, est l’axe instantané glissant. Il est 
parallèle à la droite mm', lorsque les vitesses v , v' sont les mêmes. 
Il se confond avec cette droite, lorsque les vitesses v, v' sont 
égales, de même sens et dirigées suivant la droite mm'. 
En résumé, m étant un point quelconque du solide et v la vi- 
tesse de ce point, le mouvement du solide se compose : 
1° D’une translation égale à v; 
