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2° D’une rotation autour d’un axe mo passant par le point m. 
Menons par le point m un plan P perpendi- 
culaire à la vitesse mn et décomposons la rota- 
tion mo en deux rotations simultanées, Fune 
autour de la droite mA , l’autre autour de l’in- 
tersection du plan P avec le plan omA. 
En ce qui concerne la droite mA et la vi- 
tesse actuelle de ses différents points , on peut 
évidemment faire abstraction de la rotation composante dont l’axe 
est dirigé suivant cette droite. 
Il ne reste donc à considérer que la rotation composante autour 
d’un axe situé dans le plan P et la translation mn. Or cette transla- 
tion équivaut à un couple de rotation situé dans le plan P. On 
voit d’ailleurs aisément que ce couple et la rotation à considérer 
se composent en une rotation simple autour d’un axe situé dans 
le plan P. 
On déduit de là, comme conséquences générales, les conclu- 
sions suivantes : 
\° L’état de mouvement d’une droite quelconque D se réduit , 
en général , à une rotation simple autour d’une autre droite D' (*). 
2° La droite D' est située à la fois dans tous les plans menés 
par les différents points de la droite D perpendiculairement aux 
vitesses de ces points. 
5° La droite D' est complètement déterminée par V intersection 
de deux quelconques de ces plans. 
Un seul cas échappe à cette solution , celui où les vitesses des 
différents points de la droite D sont perpendiculaires à cette 
droite : c’est le cas traité tout à l’heure n° 27. 
La droite D' est nécessairement unique. On la caractérise en lui 
donnant le nom d’oxe instantané non glissant. M. Chasles la dé- 
(*) Le point de la droite D situé sur la plus courte distance des droites D, D', 
prend le nom de point central. Il est caractérisé par la condition d’être, parmi 
tous les points de la droite D, celui dont la vitesse est la plus petite en gran- 
deur absolue. 
Fig. 18. 
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