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(ludions et conclusions du n° 29 impliquent, d’ailleurs, les consé- 
quences suivantes : 
1° La caractéristique D est le lieu des points dont les vitesses 
sont dirigées dans le plan P. Pour chacun de ces points, sa vitesse 
est d la fois perpendiculaire et proportionnelle au rayon vecteur 
qui va du foyer à ce point . Le lieu des extrémités de ces vitesses 
est V inter section du plan P avec le plan mené par les extrémités 
des vitesses v.j, v*, v 3 *. 
2° Le foyer o' est le point du plan P dont la vitesse est normale 
d ce plan. Cette propriété est caractéristique. Supposée commune 
d deux points du plan P, elle s’étend d tous les autres , et le mou- 
vement se réduit d une rotation simple autour de la droite D. 
o° Soit o le pied de la perpendiculaire abaissée du point o' sur 
la caractéristique D; o, o' sont les points centraux des droites 
conjuguées D, D'. D' est la caractéristique du plan P' mené par 
le point o' normalement d la droite D : o est le foyer de ce plan. 
4° Tout plan passant par la droite D a son foyer sur la 
droite D', et réciproquement. 
5° Soit m un point quelconque du solide, v la vitesse de ce 
point , Qi un plan mené par le point m perpendiculairement d la 
vitesse v, le plan Qj est le lieu des foyers des plans passant par le 
point m. 
La plupart de ees propositions ont été énoncées par M. Chasles, 
dans un article des Comptes rendus de V Académie des sciences, 
année 1843, tome XVI, page 1420. Nous renvoyons à cet article 
et à notre Théorie géométrique des centres et axes instantanés de 
rotation, le lecteur qui voudrait poursuivre ees recherches. 
1 On sait que les vitesses des différents points d’un même plan ont, en 
général , pour lieu de leurs extrémités , un autre plan non parallèle au premier. 
Cela résulte évidemment du corollaire 2 du théorème VI. 
