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Soient A, B les deux droites données. Prenons dans l’espace un 
point quelconque O, et, par ce point, faisons passer deux droites 
A', B' assujetties à rester constamment parallèles, Tune à la droite 
A, l’autre à la droite B. 
Les droites A', B' formant entre elles un système de ligure inva- 
riable, leur état de mouvement consiste, à chaque instant, en une 
même rotation autour d’un seul et même axe, passant par le 
point O. De là résulte évidemment la proposition énoncée pour 
les droites A, B dont le mouvement angulaire ne diffère en rien 
de celui des droites A', B'. 
Toutes choses restant les mêmes, supposons qu’au lieu d’être 
constant, l’angle des droites A, B soit incessamment variable. Si 
nous désignons par P le pian des droites A', B', il est visible que le 
mouvement de chacune de ces droites se compose du mouvement 
du plan P, qui leur est commun, et, en outre, d’une rotation dans 
le plan P, autour du point O, cette rotation ayant pour axe la nor- 
male au plan P et affectant en général une détermination diffé- 
rente pour chacune des droites A', B'. 
L’état de mouvement du plan P résulte, à chaque instant, d une 
rotation simple autour d’un certain axe passant par le point O. 
On peut dire aussi qu’il résulte de deux rotations simultanées rec- 
tangulaires, les axes de ces rotations concourant en O et étant di- 
rigés respectivement, l’un suivant la normale, l’autre suivant la 
caractéristique du plan P. 
De là suit évidemment cette première déduction : 
L'état de mouvement des droites A', B' se compose, pour cha- 
cune, à un même instant quelconque , 
1° D'une même rotation autour de la caractéristique du 
plan P ; 
2° D'une rotation autour de la normale au plan P menée par 
le point O, cette rotation affectant en général une détermination 
différente pour chacune des droites A', B'. 
Si l’on observe ensuite que le mouvement angulaire des droites 
A, B, ne diffère en rien de celui des droites A', B', on a, comme 
deuxième déduction, le théorème suivant: 
