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CHAPITRE VIII. 
RÉSUMÉ GÉNÉRAL ET SIMPLIFICATIONS. 
54. En développant, comme nous l’avons fait, les principes 
exposés ci-dessus, nous avons voulu prévenir toute objection et 
nous rapprocher autant que possible des errements ordinaires. 
Nous allons montrer maintenant comment la marche à suivre 
peut être simplifiée sans que les déductions cessent d’être pure- 
ment géométriques et tout à fait rigoureuses. 
Du mouvement d'un point. 
Commençons par le mouvement d’un point. Nous dirons sim- 
plement ce qui suit : 
Soit m le lieu actuel d’un point mobile /x. 
Lorsque le point fx sort du lieu m, c’est directement, c’est-à-dire 
suivant une certaine direction; c’est, en outre, avec un certain 
degré de rapidité : cette direction, ce degré de rapidité détermi- 
nent Y état de mouvement , autrement dit la vitesse du point /x au 
sortir du lieu m. 
Le point /x se mouvant, deux cas sont possibles, selon que la 
direction affectée par ce point à l’origine de chacun de ses déplace- 
ments successifs reste constamment la même, ou qu’au contraire, 
elle est incessamment variable. Dans le premier cas, et aussi 
longtemps que la direction ne change point , la trajectoire décrite 
est rectiligne; dans le second cas, et aussi longtemps que la direc- 
tion ne cesse pas de varier, la trajectoire décrite est curviligne. 
Réciproquement, selon que la ligne à décrire par un point 
mobile est droite ou courbe, la direction du point décrivant est 
constante ou bien incessamment variable. 
De là résulte la définition suivante : 
La courbe est la trace d’un point qui se meut sur une droite 
