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II y a deux choses à distinguer dans la vitesse d’un point : 
l’une est la direction, Vautre la grandeur. 
La direction est celle de la tangente à la trajectoire du point. 
Elle comporte deux sens opposés l’un à l’autre. 
La grandeur est le degré de rapidité avec lequel le point sort du 
lieu qu’il occupe. 
Du mouvement de plusieurs points . 
55. Passons au mouvement simultané de plusieurs points. 
Étant donnés plusieurs points qui se meuvent simultanément, 
considérons les vitesses respectives de ees points à un même in- 
stant quelconque déterminé, et supposons qu’à partir de cet instant, 
chacune de ces vitesses demeure invariable. Dans cette hypothèse, 
chaque vitesse est assujettie à rester ce qu’elle est, c’est-à-dire à 
conserver la grandeur et la direction qu'elle affecte à l’instant 
dont il s’agit. La conséquence est qu’à partir de ce même instant, 
le mouvement de chacun des points donnés devient et demeure 
uniforme. 
polygone ou qu’au contraire , il passe d’un côté au côté suivant , la position 
qu’il occupe étant celle du sommet compris entre ces deux côtés. 
Sans rien changer au mouvement du point m sur la droite D, imaginons 
que l’on se rapproche indéfiniment de la courbe en augmentant de plus en 
plus le nombre des côtés du polygone inscrit. Les sommets de ce polygone 
devenant plus nombreux et se rapprochant indéfiniment les uns des autres, 
les rotations successives de la droite D autour du point m se succèdent avec 
une rapidité constamment croissante , et en ne laissant subsister entre elles 
que des intervalles de plus en plus petits. 
Partant de là, on peut conclure, par voie d’induction, que la substitution 
de la courbe au polygone inscrit n’a d’autre effet que de substituer aux rota- 
tions intermittentes et brusques de la droite D autour du point m une rota- 
tion incessante et, par conséquent, continue. 
De là aussi résultent toutes les conséquences relatives au mouvement d’un 
point sur une courbe. Pour les déduire, il suffit d’observer ce qui se passe sur 
le polygone inscrit et de considérer comme s’appliquant à la courbe les pro- 
priétés qui subsistent toujours les mêmes, indépendamment du nombre des 
côtés du polygone inscrit, ou qui tendent de plus en plus à s’établir sur ce 
polygone, à mesure que le nombre de ses côtés croît indéfiniment. 
