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même direction perpendiculaire à la droite mobile. Concluons, en 
outre, qu’eues sont respectivement proportionnelles aux distances 
comprises entre les points qu’elles animent et le centre commun 
de rotation. 
Soit r la distance du point m au point o. Quel que soit le point 
m , le rapport ~ n’affecte jamais, à un même instant quelconque, 
qu’une seule et même valeur. 
L’état de mouvement d’une droite qui sort du lieu qu’elle 
occupe, en tournant autour d’un de ses points, est dit vitesse 
angulaire ou vitesse de rotation. Cette vitesse peut être constante 
ou bien incessamment variable. Dans tous les cas, elle est déter- 
minée à chaque instant, d’une part et en direction, par le plan P, 
d’autre part et en grandeur, par le rapport-. En la désignant 
par w , on a généralement 
v 
w — - • 
r 
S’agit-il d’une droite qui se meut dans l’espace d’une manière 
quelconque et dont la direction change incessamment? elle a, de 
même et à chaque instant, une vitesse angulaire complètement 
déterminée. Cette vitesse est celle d’une droite quelconque, assu- 
jettie à passer par un point fixe et à tourner autour de ce point en 
restant parallèle à la droite donnée. 
Supposons, en second lieu, que la droite D soit libre dans 
l’espace. 
Prenons le point o, et , par une translation qui communique à 
tous les autres points la vitesse du point o, assujettissons celui-ci 
à décrire sa propre trajectoire. L’effet de cette translation , si elle 
subsistait seule, serait de ne rien changer au mouvement du point 
o , et, en même temps, de maintenir constante, pour chaque posi- 
tion de la droite D, sa direction première. Il suit de là que, pour 
restituer à la droite mobile son mouvement effectif, il suffit d’une 
rotation qui se compose avec la translation empruntée au point o 
et qui s’accomplisse autour de ce point comme s'il était fixe. 
Considérons d’abord la translation empruntée au point o. Les 
