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Dans le premier cas, la vitesse v étant nulle, prenons un point 
quelconque n situé en dehors de la droite om , et tirons les deux 
droites on, mn. Ces deux droites ayant chacune un point dont la 
vitesse est nulle (*), il s’ensuit que la vitesse du point n est perpen- 
diculaire au plan omn , et qu’une rotation commençant autour de 
la droite om peut communiquer aux trois points o, m, n leurs 
vitesses actuelles et simultanées. Concluons que celte rotation 
remplit en même temps cette même condition par rapport à tous 
les autres points 
Dans le second cas, la vitesse v est perpendiculaire à la droite 
om (*), et si l’on désigne par P le plan mené par la droite om per- 
pendiculairement à la vitesse v, on peut considérer ce plan comme 
lié au solide, ou, ce qui revient au même, comme en faisant 
partie. Cela posé, soit m ' un point quelconque pris dans le plan P, 
en dehors de la droite om, et v' la vitesse de ce point. La vitesse 
v' est perpendiculaire à la droite om' (*). D’un autre côté, puisque 
la vitesse v, dirigée suivant la normale au plan P, est perpendi- 
culaire à la droite mm' située dans ce plan, il s’ensuit que la vi- 
tesse v' est aussi perpendiculaire à la droite mm' 5 . Concluons que 
la vitesse v' est comme la vitesse v perpendiculaire au plan P. La 
conséquence est que les vitesses des différents points de la droite 
om' sont toutes perpendiculaires au plan P, et qu’il existe néces- 
sairement sur cette droite un point n dont la vitesse ne diffère en 
rien de celle du point m (*). 
Par le point o menons une droite D parallèle a la droite mn. 
11 est visible que, pour communiquer aux trois points o , m, n 
(*) Lorsqu’un point d’une droite a une vitesse nulle, les vitesses des autres 
points sont parallèles entre elles , perpendiculaires à la droite et respective- 
ment proportionnelles aux distances comprises entre les points qu’elles ani- 
ment et celui dont la vitesse est nulle. ( N° 57. Déduction 6°.) 
2 Les points o et m ayant des vitesses nulles, la même condition subsiste 
pour tous les points de la droite om. Partant de là , on pourrait en déduire 
immédiatement que l’état de mouvement du solide considéré se réduit à une 
rotation autour de la droite om. 
5 Lorsqu’un point d’une droite a sa vitesse dirigée perpendiculairement 
à cette droite, il en est de même de tous les autres points. (N° 57. Déduc- 
tion 2°.) 
