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S’agit-il d'un système quelconque de points liés entre eux d une 
manière invariable? Toute rotation de ce système autour d’un 
axe quelconque peut être transportée autour d’un autre axe , pa- 
rallèle au premier , et choisi comme on veut. Si, pour effectuer 
ce transport, sans changer l’état de mouvement du système, il faut 
introduire une certaine translation, cette translation ne change 
rien au mouvement angulaire, ét l’on peut en faire abstraction, 
lorsqu’on considère exclusivement celui-ci. 
S’agit-il d’un plan? Dans le cas le plus général, l’état de mou- 
vement de ce plan se réduit à une rotation simple autour de 
Taxe instantané glissant. Cette rotation est décomposable en deux 
autres, l’une autour d’un axe situé dans le plan mobile, l’autre 
autour d’un axe perpendiculaire à ce même plan. Le glissement 
qui a lieu suivant l’axe instantané peut se décomposer de la 
même manière. Il s’ensuit que si l’on combine chacune des deux 
rotations composantes avec celle des deux composantes de la vi- 
tesse de glissement qui lui est perpendiculaire, on a pour résul- 
tantes uniques deux rotations simultanées, généralement non con- 
courantes et respectivement établies, l’une autour d’un axe situé 
dans le plan mobile, l’autre autour d'un axe perpendiculaire à ce 
même plan. Le premier de ces deux axes n’est autre que la droite 
désignée (n° 29) sous le nom de caractéristique ; le second déter- 
mine par sa rencontre avec le plan mobile le point appelé foyer l . 
1 On peut, sans rien changer aux positions successives d’un plan qui se 
meut dans l’espace , supprimer tout mouvement de ce plan sur lui-même. Cela 
posé, il est aisé de voir que la considération de la caractéristique et du foyer 
conduit directement aux déductions suivantes : 
Tout mouvement d’un plan dans l’espace consiste généralement en une rota- 
tion autour d’une droite mobile, dite caractéristique. 
La caractéristique se meut dans le plan , et le plan tourne autour de la carac- 
téristique , tous deux incessamment. 
Le lieu des positions successives de la caractéristique est une surface déve- 
loppable. 
Cette surface peut être cylindrique ou conique. En général elle est autre , 
et dès lors elle a pour arête de rebroussement le lieu des points où les foyers 
se projettent sur les caractéristiques qui leur correspondent respectivement. 
Le plan qui se meut étant, par hypothèse, dépourvu ou dépouillé de tout 
