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ou mieux encore : 
La courbe est la trace d'un point qui se meut sur une droite 
mobile, dite directricr, le point glissant sur la droite et la droite 
tournant autour du point, tous deux incessamment. 
En appliquant cette définition à une courbe quelconque, on con- 
state aisément, pour toute position déterminée du point généra- 
teur, l’identité de la droite dite directrice et de celle qu’on désigne 
en général sous le nom de tangente 
1 Donnons-nous un point sur une courbe et représentons-nous toutes les 
droites qu’on peut mener par ce point. 
La tangente étant définie, celle de ces droites dont la courbe s’écarte le 
moins à partir et dans le voisinage du point donné, on voit tout d’abord qu’elle 
se confond nécessairement avec la directrice. Veut-on d'ailleurs démontrer 
à priori cette proposition ? On y parvient aisément de la manière suivante : 
Soit m un point qui décrit une courbe et I) la directrice de ce point. 
Déterminons d’abord une position quelconque du point décrivant. Soit o 
cette position prise pour origine de l’arc décrit par le point m et ot la position 
correspondante affectée parla directrice à cette origine. Par le point o menons 
une droite on choisie comme on voudra. 
Sans rien changer à ce qui précède , considérons 
le point m après sa sortie du lieu o. Soit m' la pro- 
jection orthogonale du point m sur le plan not, et 
p, q celles du point m' sur les droites ot, on. Il est 
visible que la distance mp du point m à la droite ot 
est moindre ou plus grande que la distance mq du 
point m à la droite on , selon que le segment m'p 
est lui-même moindre ou plus grand que le seg- 
ment m'q . 
Désignons par v la vitesse du point m sur sa tra- 
jectoire, et par 
Fig. 23. 
les compléments des angles que la directrice D fait avec les droites m'p, m'q, à 
l’instant que l’on considère. En décomposant la vitesse v suivant les trois direc- 
tions rectangulaires mm', m'p, ot, on a, pour composante parallèle à m'p, 
v sin. a. En décomposant cette même vitesse suivant les trois directions rec- 
