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chaque ligne effectivement décrite une ligne quelconque choisie 
arbitrairement. Il suffit , pour cela, que, de part et d'autre , dans 
la première de ces deux lignes et dans celle qu'on lui substitue, 
les longueurs décrites ou, ce qui revient au même , les vitesses des 
points décrivants passent en même temps par les mêmes degrés 
de grandeur . 
Ces trois propositions pouvant être considérées comme évi- 
dentes , nous nous bornons à les énoncer. 
2. Les principes du n° 1 ont pour conséquences immédiates 
les déductions suivantes : 
1° Lorsque les longueurs décrites en même temps par deux 
points conservent entre elles un rapport invariable , ce même 
rapport existe entre les vitesses simultanées de ces points ; 
Réciproquement : 
2° Lorsque les vitesses simultanées de deux points conservent 
entre elles un rapport invendable , ce même rapport existe entre 
les longueurs que ces points décrivent simultanément *. 
1 Soient m et m' les points décrivants, v et v' leurs vitesses respectives 
simultanées, / et V deux longueurs quelconques décrites simultanément par 
ces points et correspondantes aux vitesses v, v'. Il s’agit de démontrer que si 
l'on a toujours 
l 
(1) - — constante = c , 
il en résulte 
~ v 
(2) — = constante = c, 
v • 
et réciproquement. 
Partons de l’équation (2) et montrons qu’elle implique comme conséquence 
l’équation (1), et réciproquement. * 
Soit une circonférence de cercle ayant son centre en o et on pour rayon. 
Le point o restant fixe , imaginons que le point n se meuve sur la circonfé- 
rence on , en même temps et avec la même vitesse que le point m sur la ligne 
qu’il décrit. Sur le rayon on, prenons, à partir du point o, une longueur on' , 
telle que l’on ait 
on 
on 
On voit aisément que le point n ' du rayon on décrit une circonférence de 
