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Tant qu’il s’agit des longueurs substituées comme équivalants 
numériques aux grandeurs variables que Ton considère et dont 
on étudie les variations continues simultanées, les vitesses des 
points qui décrivent ces longueurs sont de simples vitesses, nette- 
ment définies et conçues directement sans la moindre difficulté. 
D'un autre côté, Ton peut dire de ces mêmes vitesses qu’elles sont 
les vitesses d’ accroissement des grandeurs considérées. En général, 
on les désigne sous le nom de différentielles et on les exprime, 
soit en faisant précéder de la lettre d, soit en surchargeant d’un 
point le signe représentatif des grandeurs correspondantes; c’est 
ainsi, par exemple, que si Ton a en vue certaines grandeurs ex- 
primées par les lettres x , y , a, etc., les symboles dx , dy , da, etc., 
ou x , ÿ, d, etc., désignent les vitesses d’accroissement de ces gran- 
deurs, ou, ce qui revient au même, les vitesses des points qui dé- 
crivent les longueurs substituées comme équivalents numériques 
aux grandeurs x , y, a, etc. 
4. Précisons davantage ces premières données fondamentales. 
Soit x une grandeur quelconque continûment variable et x ou 
dx sa différentielle. 
Prenons une droite D et, sur cette droite, à partir d'un point 
fixe o, une longueur om. 
Par hypothèse, la longueur om est Y équivalent numérique de la 
grandeur x , c’est-à-dire qu’elle se compose avec 
Fig. 24. l’unité linéaire comme la grandeur x se compose 
o m avec son unité propre. 11 en résulte que la longueur 
om est comme la grandeur x incessamment varia- 
ble, et, conséquemment, que le point m se trouve assujetti à glis- 
ser continûment sur la droite D. 
Cela posé, la différentielle x ou dx est la vitesse du point m sur 
la droite D, 
Sans rien changer à ce qui précède, on peut substituer à la 
droite D une ligne quelconque. On dirait alors et plus générale- 
ment : 
La différentielle x ou dx est la vitesse du point m sur sa trajec- 
toire. 
Soit y une autre grandeur quelconque dépendant de la pre- 
