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mière et supposée comme elle incessamment variable. Nous pou- 
vons abréger et de même que nous sommes conduit à résumer 
comme il suit la définition précédente : 
La différentielle x ou dx est la vitesse du point qui décrit la lon- 
gueur substituée comme équivalent numérique à la grandeur x, 
nous dirons simplement : 
La différentielle j ou dy est la vitesse du point qui décrit la lon- 
gueur substituée comme équivalent numérique à la grandeur y. 
Cette définition maintenant bien comprise est tout à fait gé- 
nérale. 
La variable x est dite indépendante lorsqu’on en dispose et 
qu’on la fait croître ou décroître uniformément. En ce cas, la vi- 
tesse x est constante et choisie d’ailleurs comme on veut. 
La fonction y dépend , par hypothèse, de la variable x. Il s’en- 
suit que la vitesse ÿ dépend de la vitesse x , et qu’en général, elle 
est incessamment variable, alors même que la vitesse x est sup- 
posée constante. 
Partant de là , voici quel est l’objet du calcul différentiel pro- 
prement dit : 
Étant données la variable x et la fonction y, déterminer, pour 
chaque valeur de la variable x, la relation qui s'établit entre les 
vitesses simultanées correspondantes x, y. 
A coté de ce problème vient naturellement se poser le problème 
inverse : 
Étant donnée la relation générale qui subsiste entre les vitesses 
simultanées x, ÿ, déterminer l’un par Vautre les accroissements 
simultanés produits par ces vitesses dans les grandeurs corres- 
pondantes y et x. 
Ce problème inverse peut être considéré comme l’objet du 
calcul intégral réduit à son expression la plus simple. 
Ces préliminaires établis, abordons immédiatement l’exposé des 
règles du calcul différentiel. Chemin faisant, nous indiquerons, pour 
