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0° Lorsqu'il exista entre les vitesses simultanées x, y, z une 
relation telle que rune soit constamment éqale à la somme ou à 
la différence des deux autres , la même relation subsiste entre 
les accroissements simultanés des grandeurs correspondantes 
x, y, z. (N° 2, règle 5.) 
i = y zfc x donne , en conséquence , c±z — mj db &x ; 
7° Les règles 4,5,5 du présent numéro s’étendent d’elles- 
mêmes èi un nombre quelconque de variables z, y, x, etc., com- 
binées ou non avec des constantes a, b, c, etc. 
z— a h- by - +- ex + etc. donne, en conséquence, z — by -4- ex -h etc.; 
8° Les règles 4 et 0 s’étendent de la même manière : 
z = by -4- ex -+- etc. donne, en conséquence, \z—bMj c\x -4- etc. 
Théorème fondamental du calcul différentiel. 
G. Avant de poursuivre cette première série d’applications , 
montrons, en général, comment toute relation établie entre deux 
grandeurs continûment variables, implique une relation corres- 
pondante entre les différentielles de ces mêmes grandeurs, et 
réciproquement. 
Soient deux grandeurs quelconques, fonctions l’une de l’autre, 
et variant ensemble d’une manière continue. 
Considérons ces grandeurs lorsqu’après avoir acquis en même 
temps l une la valeur quelconque x, l’autre la valeur correspon- 
dante y, elles s’écartent de ces valeurs en variant continûment 
et simultanément. 
Par hypothèse, on a généralement 
(i) y=A*)> 
chaque valeur de x déterminant pour y une valeur correspon- 
dante, et réciproquement. 
Soient P m, Q n deux longueurs prises à partir des points P et Q 
