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la vitesse w, ou bien que, tournant avec cette même vitesse autour 
d’un point quelconque de la droite oa , elle glissât en meme temps 
sur elle-même avec une certaine vitesse convenablement déter- 
minée; mais, quelle que soit cette vitesse de glissement, il est 
visible qu’elle n’altère en rien ni les positions, ni, par conséquent, 
les vitesses des points m et n sur les droites PX, QY. On peut 
donc en faire complètement abstraction , et considérer la droite 
mn comme tournant avec la vitesse «, soit autour du point p , 
soit autour du point q . 
En prenant le point p pour centre de rotation de la droite mo- 
bile mn , il vient immédiatement : 
x = pm. a. 
En prenant le point q, on a de même 
y — qn. a. 
De là résulte 
l = îü . 
x pm 
Nous savions déjà que les longueurs pm , qn dépendent exclu- 
sivement de la position du point m sur la droite PX, c’est-à- 
dire de la valeur affectée par la grandeur x. La dernière équation 
nous montre que, pour chaque état particulier de cette grandeur, 
le rapport des vitesses correspondantes et simultanées ÿ, x affecte, 
en général, une valeur déterminée et unique. 
Concluons que l'on peut attribuer indifféremment ci la vitesse x 
une valeur quelconque , constante ou variable. Dans tous les 
cas , le rapport | reste toujours le même pour une même valeur 
affectée par la grandeur x, et l'on a généralement 
y — ôc. f ' [ x ) , 
f (x) étant une fonction qui dérive de la fonction donnée et qui 
dépend exclusivement de la variable x. 
La fonction f[x) prend le nom de fonction dérivée. On rappelle 
