( 100 ) 
De là résulte , eu égard à réquation (3), 
y = u - 
Les vitesses ÿ, û étant toujours égales pour de mêmes valeurs 
attribuées de part et d’autre à x etx, il est évident que la même 
égalité subsiste nécessairement entre les accroissements simultanés 
des grandeurs correspondantes y et u . Il vient donc, conformé- 
ment à la règle (4) du n° 3, 
A y = au — a f(x). 
C. Q. F. D. 
On voit par là comment la question générale des intégrations, 
désignées sous le nom de quadratures , se ramène à la considéra- 
tion très-simple de trois longueurs ax, Ay, au décrites simulta- 
nément par trois points mobiles. A chaque position du point qui 
décrit la longueur ax correspond, pour chacun des deux autres 
points, une seule et même vitesse. La conséquence évidente est que 
les longueurs Ay et au décrites en même temps que la longueur 
ax sont constamment égales. 
Du procédé général fourni par la méthode des limites pour la 
détermination des fonctions dérivées. 
8. Le procédé que nous allons exposer ne nous est pas néces- 
saire; néanmoins nous avons plusieurs motifs pour ne pas le passer 
sous silence. En certains cas, il peut être plus simple ou plus rapide 
que la voie purement géométrique. Déjà connu des géomètres, il 
fait immédiatement ressortir la généralité absolue et l’extension 
sans bornes que comporte notre propre méthode. Il fournit, d’ail- 
leurs, des moyens de contrôle et de vérification qui, s’ils ne sont 
point indispensables, ont cependant leurs avantages, ne fùt-ce 
qu’à raison des points de vue multiples sous lesquels il convient 
quelquefois de présenter et de résoudre une même question. 
Soit 
y = /'(*), 
