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une fonction quelconque supposée continue et dont on se propose 
de déterminer la dérivée f' (æ). 
Considérons les longueurs substituées comme équivalents numé- 
riques à deux accroissements quelconques simultanés Ay, Ax. 
Soient y, x, les vitesses simultanées des points qui décrivent 
ces longueurs. 
Si le rapport ï demeurait invariable à partir de l’origine des 
accroissements Ay, ax , on aurait, conformément à la règle (4) 
du n° 5 , 
^y _ .v. 
AX x 
Le rapport - n’étant pas en général constant, mais variant au 
contraire incessamment dans l’intervalle ax , on peut prendre cet 
intervalle assez petit pour que le rapport y soit toujours croissant 
ou toujours décroissant. On peut d’ailleurs, ainsi que nous l’avons 
vu, attribuer à x une valeur constante. Dans tous les cas, si nous 
représentons par la valeur initiale du rapport | et par a | le 
changement subi par ce rapport dans l’intervalle ax, on a évi- 
demment 
*y < ÿo v 
OU — -f- A — . 
AX x 0 X 
selon que le rapport ? croissant ou décroissant dans l'intervalle 
x 
ax, la quantité At est positive ou négative. 
On a d’ailleurs en même temps et avec la même évidence 
O 
De là résulte en général 
O 
a y 
AX 
A?/ > ÿ a 
— ou — 
AX < 0*0 
y* y 
= — fc a 7 , 
X r 
X 
n étant une quantité comprise entre zéro et l’unité. 
Cela posé, le rapport | étant, par hypothèse, incessamment 
