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variable, il s’ensuit que ce rapport varie continûment, et il suffit 
de resserrer indéfiniment l’intervalle ax pour que l’accroissement 
if se rapproche indéfiniment de zéro. 
L’équation (1) prouve que le rapport des accroissements a y, Ax 
comporte, en général , un développement composé de deux parties 
essentiellement distinctes : la première est indépendante de l’éten- 
due attribuée à l’intervalle ax; la seconde décroît indéfiniment 
et converge vers zéro avec cet intervalle. Pour obtenir isolément 
la première, il faut supprimer dans le développement tous les 
termes qui dépendent de l’intervalle ax et qui diminuent avec cet 
intervalle. Or cette première partie est précisément la dérivée 
cherchée, et, en général, il suffit d’annuler l'intervalle Ax pour 
annuler en même temps tous les termes à supprimer. On voit donc 
aisément comment la recherche de la dérivée d’une fonction se 
ramène à la formation d’un développement dont on ne conserve 
que les termes indépendants de la quantité Ax et dont on fait dis- 
paraître les autres en annulant cette même quantité. 
De là résulte comme expression générale du procédé fourni par 
la méthode des limites pour la recherche des fonctions dérivées, 
l’équation fondamentale établie ci-dessus et réductible à la forme 
suivante : 
(2) i = f (x) = lira. ^ • 
X AX 
En écrivant l’équation sous cette forme, il ne faut point perdre 
de vue que les valeurs simultanées x, x, ij sont celles qui corres- 
pondent à l’origine des accroissements ax et a y. 
Détermination géométrique de la limite vers laquelle converge 
le rapport de deux variables qui tendent en même temps vers 
zéro. 
9. Reportons-nous aux données du n° 6 et considérons en par- 
ticulier deux positions de la droite mobile, l’une mn supposée 
quelconque, l’autre PQ correspondante aux deux valeurs simul- 
tanées 
x = o, y éê o. 
