( 105 ) 
Cette équation n’étant autre que l’équation finale du numéro 
précédent, il est aisé de voir qu’elle implique, en ce qui concerne 
la recherche des fonctions dérivées par la méthode des limites , le 
principe et le mode d’application que nous avons exposés ci- 
dessus. 
Règle générale de la différentiation d'un 'produit. 
(N. B. La démonstration qui suit peut être remplacée par celle du n° 58, 
dont elle se déduit immédiatement.) 
10. Étant donnée la fonction z égale au produit des deux varia- 
bles x, y et déterminée par la relation 
(!) z = xy, 
on demande l’expression de la différentielle z. 
Soient oA, oB deux droites menées par le 
point o. Sur la droite oB prenons deux lon- 
gueurs om, on, toujours comptées à partir 
du point o et substituées comme équivalents 
numériques, la longueur om à la grandeur x, 
la longueur on à la grandeur y. Sur la droite 
oA prenons oa égal à l’unité. Tirons la droite 
am et par le point n menons la droite nr , de 
manière que l’angle om soit et demeure con- 
stamment égal à l’angle orna. 
Les grandeurs x, y étant, par hj^pothèse, 
incessamment variables, il s’ensuit que les 
points m et n glissent simultanément sur la 
droite oB et qu’en conséquence, les droites am, 
nr se trouvent respectivement assujetties, la 
première à tourner autour du point a en pas- 
sant constamment par le point m, la seconde 
à glisser le long de la droite oB avec le point 
n et à tourner en même temps autour de ce 
point de manière à ce que l’égalité des angles 
variables orna , orn ne cesse jamais d’avoir 
lieu. 
Fig. 26. 
